Controller Institut

Lineární regrese funguje!

Lineární regrese funguje!
Tomáš Nekvapil | Controller Institut s.r.o.7.1.2020
Pro normálně fungující podnik moc matematiky opravdu nepotřebujete. Většina vztahů je přímočarých. Tentokrát to myslím doslovně.

Vzájemná závislost vypadá v grafu jako přímá čára, z matematického hlediska jde o lineární funkci. Jsou-li dvě veličiny mezi sebou svázány takovou závislostí, lze vypočítat hodnotu jedné z nich (závisle proměnné, označme ji y) pomocí druhé (nezávisle proměnné, kterou označíme x) podle vzorce y = A*x + B. Konstanty A, B bezezbytku popisují vztah obou proměnných: Čím větší A, tím větší je dopad změny proměnné x na proměnnou y a tím rychleji roste y, pokud roste x. Čím větší B, tím vyšší hodnotu nabývá proměnná y při x = 0; toto číslo pak představuje stálou část hodnoty y, uplatňující se vedle části druhé, která je výše popsaným způsobem svázaná s hodnotou x. Příklady:

• Měsíční náklad spotřebované elektrické energie je reprezentován stálou částkou B (za elektřinu na svícení, klimatizaci, vytápění, která se – pomineme-li možné rozdíly v délce dne a venkovní teplotě – v měsíčních fakturách nijak podstatně nemění) a dále určitou hodnotou A, utracenou ve zhruba stejném rozsahu na každou hodinu, kdy běží výrobní linka. Výsledek? Běží-li linka v měsíci x hodin, pak y = A*x + B.

• Pomineme-li, že reálný podnik se nechová úplně tak, jak popisuje diagram bodu zvratu, pak lze celkové provozní náklady firmy rozložit na část B, tvořenou náklady fixními a dále stálou částí nákladů smíšených (které jsou částečně fixní a částečně variabilní, příkladem je výše zmíněná spotřeba elektřiny), a část A*x, tvořenou výkonově závislými zbytky smíšených nákladů (Ai *x) a náklady variabilními.

• Hodnota podnikových zásob má svoji stálou část B, reprezentovanou položkami, které se spotřebovávají nezávisle na objemu produkce (sem patří i „ležáky", které se nespotřebovávají vůbec) a zároveň s výkonem svázanou část A*x, která je víceméně přímo úměrná produkci x (aktuálního nebo následujícího období, podle toho, s jakým předstihem se nakupuje a jak dlouho trvá produkce) – jde o produktové vstupy, rozpracovanou produkci i zásobu hotových produktů.

Všechny výše zmíněné vztahy platit mohou, ale taky nemusí – záleží na tom, jak moc „normálně" podnik právě funguje – například jediná realizovaná investice, vymykající se obvyklému rozsahu obnovy, může prakticky všechny zmíněné hodnoty y podstatně „rozhodit". Právě odtud ostatně pramenila až donedávna moje skepse ohledně aplikace matematiky pro tento případ – a vida, ono to přesto někdy jde!

Dále uvedené příklady jsou autentické – v tom je jejich hlavní důkazní síla. Čísla jsou pochopitelně anonymizovaná. K potvrzení hypotézy o jednoduché lineární závislosti v uvedených případech jsou použil excelovskou funkci LINREGRESE, která sice vypadá na první pohled komplikovaně (způsob jejího použití najdete v helpu MS Excel), ale nakonec vás docela příjemně překvapí (doporučuji požít nejjednodušší formát, jak je popsán ve vzorových příkladech v helpu). Tahle funkce provádí matematický postup, zvaný „lineární regrese" – vyhledá taková čísla A, B, která nejlépe (pochopitelně ne úplně přesně, ale s nejmenšími odchylkami) vystihují lineární závislost dvou veličin, jejichž dvojice (tedy dvojice skutečně změřených hodnot pro pokud možno co největší počet období „normálního fungování" podniku) uvedete do vstupní tabulky.

Dostanete-li výsledek - jedinou dvojici konstant A a B, můžete pro každé „x" v minulosti vašeho podniku spočítat „ideální dvojče" k jemu příslušnému, v původní tabulce uvedenému, „y". Tyhle nové ypsilony, vynesete-li hodnoty obou typů dvojic do grafu (vodorovná osa – proměnná x: podnikové tržby, hodiny práce linky apod. , svislá osa – závisle proměnná y: hodnota spotřeby, zásob, pohledávek, závazků), budou ležet na „božsky vyhlazené" přímce. Pozor – nejde o běžný graf, ve kterém je na vodorovné ose čas, a nejde ani o žádnou čáru, znázorňující časový průběh zleva doprava. Dva blízké body jsou si podobné v hodnotách, ale klidně může jít o časově velmi vzdálená období! V excelovském výběru musíte zvolit variantu grafu „XY bodový". Vzdálenost bodů z původních dvojic, tedy dat „z reálného světa" – na dále uvedených obrázcích jsou vyznačeny hnědou barvou – od svých „božských ideálů" – na obrázcích modře – pak vyřkne definitivní soud, nakolik jsou získané hodnoty A, B vhodné – třeba k předpovědi y pro forecastovanou hodnotu x.

Nyní již k samotným výsledkům na obr. 1 a 2: Hodnota A – v grafech sklon přímky, spojující modré body - představuje jakýsi doporučený „koeficient variability" (čím vyšší, tím přímka stoupá rychleji), použitelný třeba pro očištění nezaviněné (výkonem zdůvodnitelné) odchylky při vyhodnocování rozpočtů. Hodnota B, v grafech vyznačená na svislé ose, se pak snaží uhodnout „stálou porci" v reportovaných proměnných hodnotách: ve shodě s předchozími příklady - poukazuje na množství fixních nákladů, a po jistém očištění také na aktuální úroveň ležáků – v případě zásob.

Obr. 1: Provozní náklady v závislosti na kvartálních tržbách

Obr. 2 Zásoby ke konci roku v závislosti na tržbách

(kráceno; plné znění v podzimním vydání CAFIN News)

zpět na všechny články
Tomáš Nekvapil | Controller Institut s.r.o.
Po studiu oboru Matematická analýza na Masarykově univerzitě v Brně absolvoval roční kurz „Bankovnictví“ na VŠE v Praze. Působil jako ředitel pro ekonomiku, IT a organizaci střídavě v bankách, finančních institucích a strojírenských podnicích. V období fúze s IPB v roce 1998 byl vrchním ředitelem pro IT a vnitřní řízení Banky Haná, zastával post ekonomického ředitele akciové společnosti Kordárna a od roku 2002 pracoval jako finanční ředitel v akciové společnosti Tusculum, kde byl zodpovědný za projekty procesního řízení, ABC rozpočtování a implementaci informačního systému. Od června 2004 působí jako nezávislý konzultant. Realizoval četné projekty, zaměřené na plánování, kalkulace nebo strategické řízení a rovněž workshopy v oblasti controllingu a financí pro řadu významných firem v České republice a na Slovensku. Aktivně publikuje v časopisech CAFINews, CFO world a také na webové stránce www.financni-manazer.cz. Je autorem publikací „Neptejte se účetních, jak řídit náklady“ (2011), Rychlokurz podnikových financí pro manažery a jednatele firem (2016). Vydal rovněž sbírku Mikroekonomických fejetonů (2014). Je předsedou dozorčí rady České asociace pro finanční řízení (CAFIN). Jeho kurzy prošlo k 30. 6. 2017 více než 1300 osob.

Další články

Zapojte se ještě před Vánocemi do Procurement Survey. Zjistěte, jak si stojí vaše firma v nákupu.
Navzdory mnohým asociacím, které ve mně tento titulek probouzí, dnešní příspěvek nebude o přepracování. Mám totiž na mysli jeden zcela konkrétní problém, se kterým se nejspíš setkal každý, kdo řešil kalkulace s použitím časových sazeb.
Rozhodnutí, na kterých můžete vydělat i prodělat miliony, přicházejí často bez varování a pod časovým tlakem. Příležitost ani konkurence na vás nepočká. 
Budou některá zaměstnání, jež vyžadují plánování a operativní rozhodování, díky automatizaci založené na umělé inteligenci v budoucnosti dokonce zbytečná?

Kontaktní údaje:

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Více informací.

nahoru
Controller Institut, Contrast Consulting Praha, spol. s r.o.
Vladimírova 12, 140 00 Praha 4
Telefonní spojení: +420 224 314 410
Email: info@controlling.cz

IČ: 62912348
DIČ: CZ62912348

© 2019 Controller Institut